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Distancia sobre el elipsoide   
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Autor Mensaje
Leandro



Registrado: 21 Mar 2005
Mensajes: 53
Ubicación: Buenos Aires

MensajePublicado: Fri 24 Nov 2006, 17:09    Asunto: Distancia sobre el elipsoide Responder citando

Buenas....

Necesitaria saber cuales son las formulas para calcular la distancia sobre el elipsoide, entre dos puntos, a partir de sus coordenadas geodesicas.

La idea es incorporarlo a un visor de mapas de modo que el cliente cliquea un punto y le vaya mostrando la distancia a medida que desplaza el cursor hasta marcar el otro puntos.
Lo que se tiene que calcular no es la distancia mas corta, sino la que el cliente pide:
Si el primer punto tiene lat=0;lon=-180 y el segundo lat=0;lon=179 la distancia seria casi el radio ecuatorial y no el correspondiente a 01º.

Espero haber sido claro, muchas gracias.
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tomas.fsevilla
Administrador del Foro


Registrado: 28 Mar 2004
Mensajes: 3059

MensajePublicado: Sat 25 Nov 2006, 03:07    Asunto: Responder citando

Hola Leandro:
el tema se trató en el foro de topografía:
http://www.cartesia.org/foro/viewtopic.php?p=16335#16335

la solución más rigurosa la da el llamado "problema inverso" de la geodesia, y una de las fórmulas más aproximadas las publicó Vicenty.
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Rubén Rodríguez
Moderador


Registrado: 06 Apr 2004
Mensajes: 142
Ubicación: Buenos Aires

MensajePublicado: Sat 25 Nov 2006, 14:48    Asunto: Responder citando

Sugiero visitar nuevamente el sitio que se menciona en la respuesta anterior donde incluí las fórmulas, que para el caso, están en Bomford.
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Leandro



Registrado: 21 Mar 2005
Mensajes: 53
Ubicación: Buenos Aires

MensajePublicado: Mon 27 Nov 2006, 14:37    Asunto: Responder citando

Gracias por las respuestas.

El tema es que la formula me da la distancia mas corta (geodesica) segun pude probar.

Lo que necesito no es la mas corta sino la que se marque. Como el ejemplo anterior, me tiene que dar casi la longitud del ecuador(40.000km) y no el correpondiente a un grado (111km).

Estuve probando con el teorema del coseno para la trigonometria esferica pero no funciona del todo bien.

Aca esta el articulo de Vicenty, para los curiosos:
http://www.ngs.noaa.gov/PUBS_LIB/inverse.pdf
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Rubén Rodríguez
Moderador


Registrado: 06 Apr 2004
Mensajes: 142
Ubicación: Buenos Aires

MensajePublicado: Wed 29 Nov 2006, 13:03    Asunto: Responder citando

¿Qué se entiende por la distancia que se marque?

Considero que las distancias principales que se pueden calcular entre dos puntos geodésicos son:

- la geodésica, sobre el elipsoide,
- la cuerda entre esos dos mismos puntos, también sobre el elipsoide,
- la cuerda, obtenida a partir de las coordenadas cartesianas de los mismos puntos, pero sobre la superficie topográfica, y
- la distancia, deformada, sobre una proyección cartográfica.
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Leandro



Registrado: 21 Mar 2005
Mensajes: 53
Ubicación: Buenos Aires

MensajePublicado: Wed 29 Nov 2006, 15:42    Asunto: Responder citando

Adjunto una imagen para que se vea.
Es una captura de pantalla de un visor de mapas en desarrollo.

El primer click lo hace al oeste y el segundo click al este. Entonces la "distancia marcada" es casi la longitud del Ecuador que da alrededor de 37577 km.
Si calculase la linea geodesica, la curva mas corta, no me daria eso sino algo asi como ( 40000 - 37577 )km. Es correcto?

El valor que aparece en la imagen se calculo por el Teorema del Coseno en trigonometria esferica.

Espero haber sido claro. Gracias por las respuestas.
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Rubén Rodríguez
Moderador


Registrado: 06 Apr 2004
Mensajes: 142
Ubicación: Buenos Aires

MensajePublicado: Wed 29 Nov 2006, 23:31    Asunto: Responder citando

La figura muestra una proyección cartográfica no identificada y la distancia marcada dependerá del algoritmo utilizado para calcular la proyección y no de una fórmula geodésica o esférica. La distancia no es más que la aplicación del teorema de Pitágoras teniendo como datos las coordenadas planas de los extremos de la línea.

El cociente entre la distancia plana (deducida o medida en la proyección) y la distancia sobre el elipsoide elegido es lo que se conoce como deformación lineal, producida por la proyección.

El Ecuador es un caso particular pues toda su longitud es igual al semieje mayor del elipsoide elegido multiplicado por 2 PI. También si se calculara la distancia entre dos puntos ubicados sobre el Ecuador mediante la fórmula de inversión geodésica, esa distancia será igual a multiplicar el semieje mayor (o la normal que es igual al anterior sobre el Ecuador) por la diferencia de longitud, expresada en radianes.

El teorema del coseno es sólo aplicable si se considera a la Tierra como una esfera.
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Leandro



Registrado: 21 Mar 2005
Mensajes: 53
Ubicación: Buenos Aires

MensajePublicado: Thu 30 Nov 2006, 00:48    Asunto: Responder citando

El sistema de proyeccion utilizado es Plate-Carre (Proyeccion geografica):
http://www.3dsoftware.com/Cartography/USGS/MapProjections/Cylindrical/PlateCarree/

El sistema de referencia es WGS84.

Los parametros que se le pasan a la funcion que calcula la distancia son las coordenadas geodesicas de los puntos inicial y final.

Puse el ejemplo del Ecuador como puede ser cualquier otro caso. Lo que necesito es que si el punto inicial tiene lon=-179º y el final lon=+180º; el deltalon = 359º y no 01º que seria el camino mas corto.
Actualmente para que esto suceda tiene un par de condiciones, la funcion, que dependen de las longitudes de los puntos. El problema es que no anda del todo bien.
Lo que necesito saber es si existe una formula o procedimiento que pude hacer esto.

Muchas gracias.
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Rubén Rodríguez
Moderador


Registrado: 06 Apr 2004
Mensajes: 142
Ubicación: Buenos Aires

MensajePublicado: Thu 30 Nov 2006, 12:51    Asunto: Responder citando

Si bien los datos que se ingresan son latitud y longitud, mi apreciación es que el software los convierte a coordenadas planas X Y, como lo dice la bibliografía citada (Snyder/Voxland), y luego calcula la distancia. También expresa que la proyección Plate Carrée utiliza una esfera de radio R a la escala del mapa. Si dice WGS 84 es probable que use un radio medio igual a (a+a+b)/3 que resulta 6371008.771 metros.

En consecuencia es posible utilizar el teorema del coseno del triángulo esférico cuyas distancias serán inferiores, salvo en el Ecuador, que las que surgen de las coordenadas latitud y longitud ingresadas en el software. El cociente, como mencioné en otro mensaje, es la deformación de la proyección según es posible apreciarla a través de las elipses de Tissot.

Las longitudes, positivas y negativas, resultan de una convención de modo que no siempre respetan las reglas matemáticas y es necesario indicar el camino de cálculo manualmente o bien a través de algún artificio del programa.


Ultima edición por Rubén Rodríguez el Mon 04 Dec 2006, 21:56, editado 1 vez
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Leandro



Registrado: 21 Mar 2005
Mensajes: 53
Ubicación: Buenos Aires

MensajePublicado: Mon 04 Dec 2006, 20:00    Asunto: Responder citando

Cuando ud. se refiere al software, nosotros lo estamos armando. No hay nada hecho.

Pero puedo hacer lo que ud. dice, de convertir a coordenadas planas
pasando a radianes la coordenada geodesica y luego multiplicarlo por el radio medio.

Para la distancia puedo aplicar el Teorema de Pitagoras, asi obtengo la distancia proyectada la cual tengo que dividir por el modulo de agrandamiento que para esta proyeccion es: 1/cos(lat).

Ahora la pregunta: La proyeccion es equidistante segun los meridianos y sobre el Ecuador, entonces...¿el modulo de agrandamiento lo aplico solo al cateto horizontal? o a la resultante tomando a la latitud promedio.
Esta ultima no me parece viable ya que si los puntos equidistan del Ecuador el modulo es 1 (uno).

Espero haber sido claro y muchas gracias por las respuestas.
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Rubén Rodríguez
Moderador


Registrado: 06 Apr 2004
Mensajes: 142
Ubicación: Buenos Aires

MensajePublicado: Mon 04 Dec 2006, 22:06    Asunto: Responder citando

¡En primer lugar debe notarse que fue corregido el valor del radio medio, donde faltaba un dígito!

El módulo de deformación lineal es función de un punto por lo que su valor - para una línea - será siempre aproximado, el correcto es el cociente entre la distancia en la carta dividida por la distancia sobre la esfera, o bien sobre el elipsoide. Existen varias maneras para calcularlo, una de ellas es a partir de las coordenadas del punto medio de la línea.

De todos modos, si bien el mapa muestra una imagen plana de la Tierra (el planisferio) pero las coordenadas que se leerán son geográficas lo más sencillo es calcular la distancia a partir de las mismas. Si, en cambio, se leyeran coordenadas planas es necesario recurrir al módulo de deformación para proporcionar la distancia sobre la esfera, en cuyo caso es necesario tener presente la precisión que se espera de los resultados.
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