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Deformación aparente de un cuadrado Long/Lat vs. UTM   
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jcmarques



Registrado: 02 Nov 2004
Mensajes: 2

MensajePublicado: Tue 02 Nov 2004, 20:34    Asunto: Deformación aparente de un cuadrado Long/Lat vs. UTM Responder citando

Hola, soy novato en temas de cartografía y he comenzado a interesarme por este mundo de forma autodidacta y como pasatiempo. Jugando un poco con conjuntos de coordenadas me he encontrado con que al definir en un plano un cuadrado de 40 x 40 seg (long/lat) y convertir las coordenadas de los vértices a UTM resultaba una deformación muy importante. Suponiendo un cuadrado de este tamaño o menor, ¿por qué ocurre esta deformación?, ¿se puede cuantificar?, ¿cómo afecta a distancia y superficie? Les agradecería mucho alguna respuesta. He intentado buscar por la red más información al respecto, también con los apuntes de este sitio sobre coordenadas, pero no logro entender muy bien porqué sucede ésto. Muchas gracias por su tiempo. Un saludo.
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tomas.fsevilla
Administrador del Foro


Registrado: 28 Mar 2004
Mensajes: 3059

MensajePublicado: Mon 17 Jan 2005, 00:53    Asunto: Responder citando

La principal causa de esa deformación reside en que un arco de meridiano de un determinado incremento de latitud, no es igual a un arco de paralelo del mismo incremento en longitud geográfica.

Esto tiene la siguiente justificación basándose en un elemento diferencial lineal de elipsoide dS. Donde se define:

- Elemento infinitesimal de meridiano:
dSm = ρdφ

- Elemento infinitesimal de paralelo:
dSp = rdλ

- El elemento lineal de elipsoide será:
dS2 = dSm2 + dSp2 = (ρdφ)2 + (rdλ)2

r: Radio de curvatura del paralelo de latitud φ
r = N cos φ ( N es la normal)

De todo esto se deduce que si los diferenciales dφ y dλ son iguales ( mismo incremento de latitud y longitud, tal y como indicas en tu pregunta ) los arcos infinitesimales dSm + dSp no serán iguales, ya que r distinto de ρ

Esta circunstancia hace que el sistema de coordenadas geodésicas {φ,λ} sea dificultoso, como por ejemplo en la construcción de las proyecciones conformes ( p.e. la UTM).

Esto a su vez, lleva a crear un nuevo sistema de coordenadas llamado isométrico donde aquí si es equivalente un arco de meridiano y un arco de paralelo para un mismo incremento angular.

dS2 = r2 (dq2 +dλ2 )

donde

dq = ρ/r dφ

Integrando esta expresión se obtiene la latitud isométrica q ( o latitud creciente -variable Mercator ) que es la que se utiliza para crear las proyecciones conformes en vez de la latitud geodésica por las razones anteriormente expuestas.

El módulo de deformación lineal no influiría en este caso de deformación de un cuadrilatero ya que al tratarse de la UTM proyección conforme, dicho módulo es constante para cualquier dirección en un determinado punto.

Tomás.
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jcmarques



Registrado: 02 Nov 2004
Mensajes: 2

MensajePublicado: Sun 30 Jan 2005, 14:03    Asunto: Responder citando

Mucha gracias por tu respuesta Tomas. Supongo entonces que eso explica que las coordenadas geográficas sean más últiles para seguir rumbos y las UTM más útiles para calcular distancias (o al menos eso tengo entendido). Lo que no acabo de entender es porqué se siguen usando coordenadas dadas como Longitud y Latitud para definir cuadrículas cuando lo lógico sería usar UTM. De cualquier forma te agradezco mucho tu respuesta, aunque ya creía que nadie iba a responder tras tanto tiempo. Esto me anima a seguir usando el foro para plantear mis dudas e inquietudes. Un saludo.
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Rubén Rodríguez
Moderador


Registrado: 06 Apr 2004
Mensajes: 142
Ubicación: Buenos Aires

MensajePublicado: Mon 31 Jan 2005, 13:48    Asunto: Responder citando

A partir de las coordenadas geodésicas es posible calcular acimutes y distancias sobre el elipsoide adoptado, sin deformaciones.

Es conveniente mencionar que las coordenadas geográficas involucran tanto a las geodésicas como a las astronómicas pero con estas últimas es imposible efectuar los cálculos citados pues están sostenidas por la vertical del lugar que es un atributo físico en oposición a las geodésicas que están referidas a una superficie matemática.

Las distancias determinadas a partir de las coordenadas planas UTM tienen alteraciones cuya magnitud m (módulo de deformación) está dada por la expresión

m = k0 (1 + y2/2R2)

siendo
k0 = 0.9996
y (al cuadrado), es el alejamiento del meridiano central de la zona, o lo que es lo mismo E – 500000
R (al cuadrado), es el radio de curvatura medio terrestre en el sitio considerado

Cada tipo de coordenadas, geodésicas y planas, tiene sus aplicaciones por lo que es necesario operar con unas y otras de acuerdo a las circunstancias. En forma global se utilizan las geodésicas y para las cartas a escalas media y grandes las planas. En el caso de proyección UTM la Tierra está dividida en 60 husos de 6º de longitud cada uno de ellos.
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