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Intersección Directa por MMCC   
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Autor Mensaje
topoedu
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Registrado: 18 Sep 2005
Mensajes: 1854
Ubicación: www.topoedu.es Ing. Civil. Topografo e Informatico

MensajePublicado: Thu 20 Feb 2014, 16:53    Asunto: Intersección Directa por MMCC Responder citando

Hola, haciendo un estudio sobre el método de cálculo de mínimos cuadrados aplicados al método topográfico de intersección directa, casualmente me encuentro con una gran cantidad de casos en los que se produce una divergencia en la resolución (prácticamente en el 50% de los casos evaluados).

Os pongo un ejemplo:

INTERSECCIÓN DIRECTA POR MÍNIMOS CUADRADOS.
RESUMEN ANALÍTICO.
==============================
Aproximación inicial de la base 1300 a través de 2000 y 3000
x = 82976,286
Y = 20146,291
...
Primera iteración:
Matriz X
0,0241
-0,0609

Segunda iteración:
Matriz X
0,0481
-0,1217

Tercera iteración:
Matriz X
0,0963
-0,2435


¿Alguien sabe el por qué? ¿Existe algún método para evitar o reducir la divergencia?

Agradezco algún aporte.

Un saludo.

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JZurutuza



Registrado: 27 Jul 2007
Mensajes: 134

MensajePublicado: Thu 20 Feb 2014, 18:38    Asunto: Responder citando

Topoedu,

Eso no puede ser...
Si te fijas, cada corrección es justo el doble que la anterior (con mismo signo). ¿Estás corrigiendo las coordenadas a priori o estás haciendo la corrección negativa? Tiene toda la pinta...

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Saludos,
J. Zurutuza
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joantopo
Moderador


Registrado: 31 May 2006
Mensajes: 3471
Ubicación: Barcelona-ITT 68XX

MensajePublicado: Thu 20 Feb 2014, 19:30    Asunto: Responder citando

Es lo que iba a decir yo, si estás haciendo iteraciones, por cada iteración tienes que calcular de nuevo los MM.CC pero con las nuevas coordenadas obtenidas.
De todos modos, si no las cambiases, todo el rato estaría dando el mismo resultado entiendo yo y sería un bucle(reiteración) sin final puesto que suele fijarse una tolerancia para que deje de iterar normalmente con un método "Do... While()"

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topoedu
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Registrado: 18 Sep 2005
Mensajes: 1854
Ubicación: www.topoedu.es Ing. Civil. Topografo e Informatico

MensajePublicado: Thu 20 Feb 2014, 22:19    Asunto: Responder citando

Lo primero, gracias a los dos por vuestras respuestas.

Respecto a JZurutuza, efectivamente realizo las correcciones sobre la solución inicial, y con su signo, de tal manera que ésta es:

X_Inicial = X_Inicial + dx
Y_Inicial = Y_Inicial + dy

(si dx o dy es negativo, entonces se resta)

Y con ella (y con esto respondo a joantopo) vuelvo a iterar calculando nuevamente las matrices K, J, Qxx...

Lo que no termino de entender es por qué en 14 casos que he analizado, en 7 de ellos el sistema es divergente, y en 7 es convergente y se halla la solución a la segunda o tercera iteración.

Aquí os pongo un ejemplo real, donde converge:

Iteración 1.
Matriz X. Dim: 2x1
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
0,2124
0,7854

Iteración 2.
Matriz X. Dim: 2x1
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
0,0000
0,0001

Y otro caso real donde vuelve a ser divergente (y efectivamente, como aprecia JZurutuza, las correcciones son, en cada iteración, más o menos el doble de la anterior):

Iteración 1.
Matriz X. Dim: 2x1
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
-0,0315
0,1749

Iteración 2.
Matriz X. Dim: 2x1
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
-0,0630
0,3498

Hasta donde yo sé, en un ajuste por MMCC es factible obtener un sistema que sea divergente, y que en estos casos se debe obtener otra nueva solución inicial, con otros datos de partida, y si sigue siendo divergente se adopta la solución inicial como solución final del sistema.

¿Qué opináis de esto?
JZurutuza, ¿por qué dices que no puede ser?

Gracias de nuevo.

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joantopo
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Mensajes: 3471
Ubicación: Barcelona-ITT 68XX

MensajePublicado: Thu 20 Feb 2014, 22:26    Asunto: Responder citando

Las que convergen son siempre positivas en X e Y?
Lo digo porque en los 2 casos que has puestos que no convergen o bien X o Y eran negativas.

No tendría nada que ver pero son "coincidencias".

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topoedu
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Registrado: 18 Sep 2005
Mensajes: 1854
Ubicación: www.topoedu.es Ing. Civil. Topografo e Informatico

MensajePublicado: Thu 20 Feb 2014, 22:54    Asunto: Responder citando

joantopo escribió:
Las que convergen son siempre positivas en X e Y?
Lo digo porque en los 2 casos que has puestos que no convergen o bien X o Y eran negativas.

No tendría nada que ver pero son "coincidencias".


No, esto ocurre con cualquier combinación. Por ejemplo, dos casos reales donde convergen:

Ambas positivas

Iteración 1.
Matriz X. Dim: 2x1
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
0,0003
0,0010

Iteración 2.
Matriz X. Dim: 2x1
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
0,0000
0,0000

Y ambas negativas

Iteración 1.

Matriz X. Dim: 2x1
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
-0,0485
-0,0539

Iteración 2.
Matriz X. Dim: 2x1
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
0,0000
0,0000


En todos los casos que he evaluado hay ++,--,+- y -+ en sistemas convergentes y divergentes.

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JZurutuza



Registrado: 27 Jul 2007
Mensajes: 134

MensajePublicado: Fri 21 Feb 2014, 08:57    Asunto: Responder citando

Topedu,

Digo que "no puede ser" porque la primera iteración suele ser suficiente en la mayoría de los casos. Si las coordenadas a priori son buenas, la segunda iteración debería ser del orden del mm e incluso inferior.

¿Puede que el problema esté en que hay pocas observaciones? ¿Puede ser que haya alguna singularidad como ángulos a 180º?
Imagino que hablamos de modelos mmcc no singulares ¿no?: más ecuaciones que incógnitas. Fijas las bases y en la solución sólo aparecen correcciones a la base que quieres calcular.

Por otra parte, Joantopo tiene razón. En cada iteración tienes que volver a calcular los coeficientes de la matriz de diseño con las nuevas coordenadas a priori (las últimas que has ajustado).

En mmcc podemos encontrar singularidades, pero es difícil en este tipo de sistemas de ecuaciones. La linealización obviando elementos de segundo orden suele ser suficiente.

TEST: cambia las coordenadas a priori en 20 cm. La solución ajustada (no las correcciones: las coordenadas ajustadas) deben ser la mismas que la que tienes ahora. Así podrás ver si hay algo mal programado o alguna singularidad

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Saludos,
J. Zurutuza
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topoedu
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MensajePublicado: Fri 21 Feb 2014, 11:31    Asunto: Responder citando

Gracias a los dos.

Creo que ya sé cuál es el problema.

No tiene nada que ver con lo debatido aquí, pero me ha ayudado a investigar un poco más y dar con la solución.

Trata sobre los ángulos que se evalúan en la matriz K. Pensé (tal y como se enseña en los libros) que se evalúan los ángulos formado por los vértices (Atrás-Base-Frente, en sentido horario).

Un saludo.

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JZurutuza



Registrado: 27 Jul 2007
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MensajePublicado: Fri 21 Feb 2014, 11:50    Asunto: Responder citando

Ok!

Eso sí encaja con lo expuesto...

A pasar buen fin de semana!

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Saludos,
J. Zurutuza
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tomas.fsevilla
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Registrado: 28 Mar 2004
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MensajePublicado: Tue 25 Feb 2014, 10:58    Asunto: Responder citando

¿Puedes aclarar cuál es el sentido correcto de los ángulos?

topoedu escribió:


Trata sobre los ángulos que se evalúan en la matriz K. Pensé (tal y como se enseña en los libros) que se evalúan los ángulos formado por los vértices (Atrás-Base-Frente, en sentido horario).

.
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JZurutuza



Registrado: 27 Jul 2007
Mensajes: 134

MensajePublicado: Tue 25 Feb 2014, 12:56    Asunto: Responder citando

Tomás,

El que quieras, pero siempre el mismo. Yo suelo usar i siempre para el punto de estación. Si hay 2 visuales, como en este caso (medimos ángulos), uso j para la visual a la izquierda y k para la de la derecha. De esta forma, el ángulo siempre es ik - ij. Es decir, la lectura a k es siempre mayor que a j; en caso contrario (si está el cero en medio) sumas 400 (o 360) a la lectura a k y solucionado.

Si usas esa nomenclatura, aunque lo hagas al revés te va a salir bien, ya que te cambiaría el signo los coeficientes que estás calculando.

El problema suele venir cuando se hace para algunos ángulos ik - ij y para otros ij - ik, que parece que es el problema que había en estos ejemplos.

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topoedu
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Registrado: 18 Sep 2005
Mensajes: 1854
Ubicación: www.topoedu.es Ing. Civil. Topografo e Informatico

MensajePublicado: Tue 25 Feb 2014, 16:05    Asunto: Responder citando

Cita:
¿Puedes aclarar cuál es el sentido correcto de los ángulos?


La teoría dice que en sentido horario, entre la visual lanzada atrás y la visual lanzada al frente. El problema está en que como no asignes siempre el mismo criterio de qué es "atrás" y qué es "frente" el sistema puede ser divergente (como en el 50% de los casos que estudié).

Para obtener un planteamiento genérico (para cualquier forma geométrica de la red) es imperativo que siempre se establezca como visual "atrás" la base incógnita, y "frente" las observadas (o al revés). Y esto choca con la forma de proceder en un levantamiento, donde lo normal es observar primero el punto incógnita, luego la base siguiente. Cambias de estación, visas la base anterior y el punto incógnita (aquí ya hemos variado qué es frente y qué es espalda).

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tomas.fsevilla
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Registrado: 28 Mar 2004
Mensajes: 3059

MensajePublicado: Tue 25 Feb 2014, 18:10    Asunto: Responder citando

Gracias por la aclaración
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