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Clotoide (fórmula larga)   
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charlinsigne



Registrado: 19 May 2007
Mensajes: 23

MensajePublicado: Sat 08 Dec 2012, 11:32    Asunto: Clotoide (fórmula larga) Responder citando

Buenas amigos, alguien me puede facilitar la fórmula larga para el cálculo de las coordenadas locales en la clotoide??

Esa que empieza L-L3/40R2...

Para la X y la Y. Gracias de antemano. Un saludo¡
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Hatanaka



Registrado: 28 Jun 2012
Mensajes: 9

MensajePublicado: Sat 08 Dec 2012, 16:56    Asunto: Responder citando

Buenas tardes,

Supongo que te refieres a las fórmulas para calcular Xf y Yf, serían estas:

Xf= Le-(Le^5/10(2*R*Le)^2)+(Le^9/216(2*R*Le)^4)+(Le^13/9360(2*R*Le)^6)

Yf= (Le^3/3(2*R*Le)-(Le^7/42(2*R*Le)^3)+(Le^11/1320(2*R*Le)^5)

Un saludo.
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Acha



Registrado: 03 Dec 2006
Mensajes: 118

MensajePublicado: Sat 08 Dec 2012, 21:39    Asunto: Responder citando

Hatanaka dijo...
Cita:
Buenas tardes,

Supongo que te refieres a las fórmulas para calcular Xf y Yf, serían estas:

Xf= Le-(Le^5/10(2*R*Le)^2)+(Le^9/216(2*R*Le)^4)+(Le^13/9360(2*R*Le)^6)

Yf= (Le^3/3(2*R*Le)-(Le^7/42(2*R*Le)^3)+(Le^11/1320(2*R*Le)^5)

Un saludo.


Hola, creo que hay algún error en las fórmulas expuestas por Hatanaka.

Coloco las dos conozco:

PRIMERA FORMA QUE CONOZCO.

X= l-[(l^5)/(10*(2*R*L)^2]-[(l^9)/(216*(2*R*L)^4]-[(l^13)/(9360*(2*R*L)^6]

Y= [(l^3)/(3*(2*R*L)]-[(l^7)/(42*(2*R*L)^3]+[(l^11)/(1320*(2*R*L)^5]-[(l^15)/(75600*(2*R*L)^7]

siendo:

l= desarrollo del arco CP... (lo suyo seria ver el esquema)
L= desarrollo o arco de la clotoide CPF
R= radio de la curva circular a enlazar
.... existen mas parametros que me imagino que sabras cuales son, todo ello acompañado de una grafica de la clotoide.

SEGUNDA FORMA QUE CONOZCO.

X= L*[1-((τ^2)/10)+((τ^4)/216)-((τ^6)/9360)]

Y= L*[(τ/3)-((τ^3)/42)+((τ^5)/1320)-((τ^7)/75600)]

siendo:

L= longitud del arco
τ= angulo TAO formado por dos tangentes de la clotoide
.... existen mas parametros que me imagino que sabras cuales son, todo ello acompañado de una grafica de la clotoide.

Esta segunda forma va acompañada de una tabla de parametros ya caculados segun para que tipo de via se va a ejecutar la clotoide, si va a ser una autopista, una autovia... del tipo GRUPO-1 o del tipo GRUPO-2.

Saludos.
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Hatanaka



Registrado: 28 Jun 2012
Mensajes: 9

MensajePublicado: Sun 09 Dec 2012, 01:40    Asunto: Responder citando

Acha escribió:
Hatanaka dijo...
Cita:
Buenas tardes,

Supongo que te refieres a las fórmulas para calcular Xf y Yf, serían estas:

Xf= Le-(Le^5/10(2*R*Le)^2)+(Le^9/216(2*R*Le)^4)+(Le^13/9360(2*R*Le)^6)

Yf= (Le^3/3(2*R*Le)-(Le^7/42(2*R*Le)^3)+(Le^11/1320(2*R*Le)^5)

Un saludo.


Hola, creo que hay algún error en las fórmulas expuestas por Hatanaka.

Coloco las dos conozco:

PRIMERA FORMA QUE CONOZCO.

X= l-[(l^5)/(10*(2*R*L)^2]-[(l^9)/(216*(2*R*L)^4]-[(l^13)/(9360*(2*R*L)^6]

Y= [(l^3)/(3*(2*R*L)]-[(l^7)/(42*(2*R*L)^3]+[(l^11)/(1320*(2*R*L)^5]-[(l^15)/(75600*(2*R*L)^7]

siendo:

l= desarrollo del arco CP... (lo suyo seria ver el esquema)
L= desarrollo o arco de la clotoide CPF
R= radio de la curva circular a enlazar
.... existen mas parametros que me imagino que sabras cuales son, todo ello acompañado de una grafica de la clotoide.

SEGUNDA FORMA QUE CONOZCO.

X= L*[1-((τ^2)/10)+((τ^4)/216)-((τ^6)/9360)]

Y= L*[(τ/3)-((τ^3)/42)+((τ^5)/1320)-((τ^7)/75600)]

siendo:

L= longitud del arco
τ= angulo TAO formado por dos tangentes de la clotoide
.... existen mas parametros que me imagino que sabras cuales son, todo ello acompañado de una grafica de la clotoide.

Esta segunda forma va acompañada de una tabla de parametros ya caculados segun para que tipo de via se va a ejecutar la clotoide, si va a ser una autopista, una autovia... del tipo GRUPO-1 o del tipo GRUPO-2.

Saludos.


Buf, toda la razón, me he dejado de escribir algun número por el medio, es que las tengo metidas en la HP y al escribirlo a mano número a número me he confundido.

Pero revisándolo bien......discrepo contigo en un signo, revísalo bien si puedes, a ver si es fallo mio otra vez:

X= l-[(l^5)/(10*(2*R*L)^2]¡¡¡+!!!![(l^9)/(216*(2*R*L)^4]-[(l^13)/(9360*(2*R*L)^6]
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Acha



Registrado: 03 Dec 2006
Mensajes: 118

MensajePublicado: Sun 09 Dec 2012, 08:23    Asunto: Responder citando

Hola Hatanaka:

Si, tienes razón es un signo ¡¡¡¡¡(+)!!!! donde lo colocas.

Solo decir que lo expuesto en las primeras formulas son para los primeros 4 terminos, que podria segir la serie pero con estos primeros terminos tendriamos suficiente para una precision milimetrica de los puntos a replantear de la clotoide.

Saludos.
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charlinsigne



Registrado: 19 May 2007
Mensajes: 23

MensajePublicado: Sun 09 Dec 2012, 18:57    Asunto: Responder citando

Buenas, ante todo muchas gracias por las respuestas¡¡

En realidad me refería a la fórmula siguiente:

XL= L-(L^3/40R^3)+(L^5/5456R^4)-(L^7/599040R^5)

YL= (L^2/6R)-(L^4/336R^3)+ (L^6/42240R^5)

tengo dudas en la parte subrayada, si alguien me lo puede corregir para ver si es correcto, se lo agradezco. Respecto a la fórmula que habeis puesto, también tenía dudas con ella, por tanto, me la apunto.

Un saludo, y muchas gracias por todo
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Acha



Registrado: 03 Dec 2006
Mensajes: 118

MensajePublicado: Sun 09 Dec 2012, 20:30    Asunto: Responder citando

Hola charlinsigne:

no sabría decirte si realmente lo que subbraya esta mal o esta bien, porque esa formulación no la he trabajado pero haciendo un ejemplo de una clotide ya calculada con las formulas que te mencioné anteiormente la XL me varia +0.50 aproximadamente y el resultado de la YL me da exactamente el mismo resultado utilizando tanto tu formula como la que te expongo, debe de haber algún parametro mal, lo que ya no se si corresponde el error a lo subbrayado.

Lo unico que te podria decir que las formulas nacen de:

X=Ʃ[((-1)^(n+1) * (l)^(4n-3))/((4n-3)*(2n-2)!*(2*R*L)^(2n-2))]

Y=Ʃ[((-1)^(n+1) * (l)^(4n-1))/((2n-1)!*(4n-1)*(2*R*L)^(2n-1))]

...y que las formulas que te expuse tanto de la X como de la Y corresponden a los cuatro primeros términos de la serie,
X= l-[(l^5)/(10*(2*R*L)^2]-[(l^9)/(216*(2*R*L)^4]-[(l^13)/(9360*(2*R*L)^6]

Y= [(l^3)/(3*(2*R*L)]-[(l^7)/(42*(2*R*L)^3]+[(l^11)/(1320*(2*R*L)^5]-[(l^15)/(75600*(2*R*L)^7]

no se suele colocar mas terminos porque ya no varia la precision milimetrica del punto a replantear.

siendo:

l= desarrollo del arco de la clotoide en puntos concretos de su desarrollo.

L= desarrollo del arco completo de la clotoide.

cuando l=L es porque coinciden en el mismo punto.

R= Radio del circulo a enlazar

saludos.
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Acha



Registrado: 03 Dec 2006
Mensajes: 118

MensajePublicado: Sun 09 Dec 2012, 20:34    Asunto: Responder citando

Cita:
...y que las formulas que te expuse tanto de la X como de la Y corresponden a los cuatro primeros términos de la serie,
X= l-[(l^5)/(10*(2*R*L)^2]-[(l^9)/(216*(2*R*L)^4]-[(l^13)/(9360*(2*R*L)^6]

Y= [(l^3)/(3*(2*R*L)]-[(l^7)/(42*(2*R*L)^3]+[(l^11)/(1320*(2*R*L)^5]-[(l^15)/(75600*(2*R*L)^7]

no se suele colocar mas terminos porque ya no varia la precision milimetrica del punto a replantear....


Perdón como dijo Hatanaka, seria en la X: (el signo +)

X= l-[(l^5)/(10*(2*R*L)^2]+[(l^9)/(216*(2*R*L)^4]-[(l^13)/(9360*(2*R*L)^6]
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