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[Redes]Medidas en Ajuste de red   
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misclosure



Registrado: 11 Jan 2009
Mensajes: 25

MensajePublicado: Sun 11 Jan 2009, 02:22    Asunto: [Redes]Medidas en Ajuste de red Responder citando

Hola a todos. Soy nuevo en el foro y viendo el alto nivel de algunos de sus participantes estoy seguro que me pueden
responder a la siguiente cuestión concerniente al ajuste de redes por el método de variación de coordenadas:
Cuando observamos una red, entre cada pareja de puntos normalmente realizamos medidas recíprocas, es decir de A a B y de
B a A. La pregunta es ¿ debemos realizar el ajuste con ambas medidas o solo con una, resultante del promedio de ambas?
Si por ejemplo tenemos una trilateración de un cuadrilatero donde he medido todas las posibles distancias, si utilizo
todas las distancias medidas sale un total de 12. Si realizo un promedio de recíprocas se queda en 6.
Si en ambos casos quiero tomar solo uno de sus vértices como fijo tendré 6 incógnitas a determinar ( 3 en dx, 3 en dy)
entonces en el primer caso el ajuste tendrá un total de 12-6=6 grados de libertad mientras que el segundo 6-6= 0 gdl.
¿Cual sería la forma correcta de realizar el ajuste ?
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GeoD
Moderador


Registrado: 22 Jun 2005
Mensajes: 1923
Ubicación: ...EL MUNDO...

MensajePublicado: Sun 11 Jan 2009, 16:45    Asunto: Responder citando

Hola

Bienvenido, buena pregunta, hacia falta alguna de estas por aqui.Voy intentar responder sin liarme mucho,la forma correcta de operar es haciendo la media y viendo que entra en tolerancia, plantear más ecuaciones si las medidas no son buenas introduciría errores.Imagínate que mides una distancia dos veces y te dá 32m y 32,5 , plantear esta ecuación no sería correcto. Además debes tener en cuenta que el promedio es un "ajuste" apoyado en los MMCC.
Suponiendo que las dos medidas sean buenas, por ejemplo 32.00 y 32.02 lo idóneo es hacer la media y plantear solo una ecuacion de distancia ya que el peso que "metería" a esta ecuación es mayor que el que tendrían las otras separadas.
Esto que te comento se puede demostar parcialmente con la distribucion t-Student para el cálculo mínimo de visuales para alcanzar determinada precisión

Un buen libro para esto es "ajuste de observaciones, el método de los MMCC con aplicaciones a la topografia" de Joan Rodriguez Jordana.
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misclosure



Registrado: 11 Jan 2009
Mensajes: 25

MensajePublicado: Mon 12 Jan 2009, 09:35    Asunto: Responder citando

Hola GeoD y gracias por responder tan rápido.
Lo cierto es que los tiros no iban exactamente por ahí ya que aunque no promediase las medidas antes de realizar el ajuste,
un test de detección de errores groseros post-ajuste me lo detectaría, eliminaría esa medida y volvería a realizar el ajuste.
Sin embargo, después de mandar el mensaje me puse a investigar y como tu dices (espero que me lo corrobores) creo que lo
correcto es utilizar el promedio de las medidas, pero no por el motivo que dices ya que como ahora verás, obtengo el mismo
resultado. Lo que sí cambia son los parametros de precisión (errores estimados a posteriori, elipses de error...) por que
creo que si no promediamos, repetimos ecuaciones de observación y aumentamos los grados de libertad de forma "artificial";
al ser la varianza estimada a posteriori de peso unidad, inversamente proporcional a los gdl, a mas gdl, menor varianza,
menores errores estimados, menores semiejes de elipses...
Aquí te mando una simulación que hice en la que como ves, las coordenadas ajustadas fueron las mismas en ambos casos, pero
con unas precisiones estimadas a posteriori mejores (aunque sospecho que incorrectas) en el caso de medidas sin promediar.

¿Estas de acuerdo con mi conclusión ?. Gracias por el interés prestado (Ufff¡¡¡ espero que quepa todo esto)

Código:

Coordenadas iniciales:
      X        Y
------------------------------
A  100.000  100.000  fijo 
B  100.000  200.000  a ajustar
C  200.000  200.000  a ajustar
D  200.000  100.000  a ajustar

CASO 1: Medidas sin promediar

Est  Vis   Dr m
---------------
A    B   99.992
A    C  141.424
A    D   99.999
B    A  100.000
B    C   99.998
B    D  141.419
C    A  141.422
C    B  100.001
C    D   99.999
D    A   99.997
D    B  141.425
D    C  100.005

error estimado a priori para las distancias = 4.00 mm

Parámetros del ajuste:

nro ecuaciones = 12
nro de incognitas = 6
rango del sistema = 5
defecto de rango = 1
grados de libertad = 7

Resultado:

        dX      dY      X        Y        eX     eY     a       b      AZ 
        mm      mm      m        m        mm     mm    mm      mm     gon
--------------------------------------------------------------------------
B      -0.9   -3.0   99.999   199.997    2.0    2.4    2.6    1.8   35.24
C      -0.4    0.8  200.000   200.001    1.8    1.8    2.2    1.3   50.00
D      -1.0   -2.1  199.999    99.998    2.4    2.0    2.6    1.8   64.76

Varianza estimada a priori de peso unidad =  1.000
Varianza estimada a posteriori de peso unidad =  0.817
===============================================

CASO 2: Medidas promediadas

Est  Vis   Dr m
---------------
A    B   99.996
A    C  141.423
A    D   99.998
B    C   99.999
B    D  141.422
C    D  100.002

error estimado a priori para las distancias = 2.83 mm    (4mm/sqr(2))

nro ecuaciones = 6
nro de incognitas = 6
rango del sistema = 5
defecto de rango = 1
grados de libertad = 1

Resultado:

        dX      dY      X        Y        eX     eY     a       b      AZ 
        mm      mm      m        m        mm     mm    mm      mm     gon
--------------------------------------------------------------------------
B      -0.9   -3.0   99.999   199.997    2.2    2.6    2.8    1.9   35.24
C      -0.4    0.8  200.000   200.001    1.9    1.9    2.4    1.4   50.00
D      -1.0   -2.1  199.999    99.998    2.6    2.2    2.8    1.9   64.76

Varianza estimada a priori de peso unidad =  1.000
Varianza estimada a posteriori de peso unidad =  0.935

PD. Todo esto en el caso de que no me halla equivocado con los cálculos Confused
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GeoD
Moderador


Registrado: 22 Jun 2005
Mensajes: 1923
Ubicación: ...EL MUNDO...

MensajePublicado: Mon 12 Jan 2009, 11:22    Asunto: Responder citando

misclosure escribió:
creo que lo
correcto es utilizar el promedio de las medidas, pero no por el motivo que dices ya que como ahora verás, obtengo el mismo
resultado. Lo que sí cambia son los parametros de precisión (errores estimados a posteriori, elipses de error...) por que
creo que si no promediamos, repetimos ecuaciones de observación y aumentamos los grados de libertad de forma "artificial";
al ser la varianza estimada a posteriori de peso unidad, inversamente proporcional a los gdl, a mas gdl, menor varianza,
menores errores estimados, menores semiejes de elipses...
Aquí te mando una simulación que hice en la que como ves, las coordenadas ajustadas fueron las mismas en ambos casos, pero
con unas precisiones estimadas a posteriori mejores (aunque sospecho que incorrectas) en el caso de medidas sin promediar.


Una buena manera de comprobarlo es echando un vistazo a la matriz A de la ecuación, si no haces la media me parece que la matriz estará mal condicionada Rolling Eyes Rolling Eyes

Con que software haces la simulacion Question

PD: creo recordar que en el libro de Chueca tienes una prueba de lo que te digo
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