1. INTRODUCCIÓN

El 29 de agosto de 2007 fue publicado el Real Decreto 1071/2007 por el que se regula el sistema geodésico de referencia oficial en España. La adopción de ETRS89 como futuro Sistema Geodésico de Referencia oficial en España traerá cambios importantes en todos los trabajos geodésicos y cartográficos que se lleven a cabo. La Red Geodésica Nacional por Técnicas Espaciales (REGENTE) constituye la base sobre la que dichos trabajos deben apoyarse. La densidad de esta red de clase C es de un vértice geodésico cada hoja del Mapa Topográfico Nacional 1/50.000, con un total de más de 1100 vértices en todo el país (una densidad media de uno por cada 450 km²).

Las características y condicionantes generales que cumple esta red (buena accesibilidad, horizonte despejado, mecanismo de centrado forzado para el estacionamiento, etc) hacen que la densidad de la red sea suficiente como apoyo para cualquier trabajo geodésico y topográfico en una determinada zona. Se trata de una red de clase C con precisión nominal absoluta mejor que 5 cm, si bien la precisión relativa entre vértices está en torno a 1 - 2 cm. Como densificación de esta red se puede considerar la Red Geodésica Nacional de Orden Inferior (ROI) y por tanto es necesario dotarla de coordenadas en el nuevo sistema ETRS89. La ROI está constituida por casi 11.000 vértices geodésicos en península y Baleares (densidad de un vértice por cada 45 km²) con coordenadas en el sistema ED50 y una precisión media de 0,2 m en planimetría y 0,3 m en altimetría. Esta red fue observada mayoritariamente durante los años 80 y 90 mediante triangulación y el método de vuelta de horizonte, realizando compensaciones parciales por provincias a medida que los trabajos de observación iban avanzando. El marco sobre el que se apoyaba ROI-ED50 era la Red Geodésica de Primer Orden, con observaciones clásicas de lados de 30-40 km y por tanto con precisión muy inferior a la que se puede obtener actualmente con GPS.

Se ha llevado a cabo un recálculo de toda la ROI en el sistema ETRS89 (excepto Canarias, cuya geodesia ya disponía de coordenadas en el sistema REGCAN95), fijando los vértices REGENTE e incluyendo observaciones angulares clásicas y GPS (ésto último en aquellas áreas en las que se han hecho observación GPS).

En Cataluña, el Instituto Cartográfico de Cataluña llevó a cabo una campaña de observación GPS en la mayoría de los vértices ROI. También en Navarra, todos los vértices ROI han sido observados con GPS por el Gobierno de Navarra (Dir. Gral. de Obras Públicas), así como en Baleares por SITIBSA. El Instituto Cartográfico de Valencia (ICV) también observó una parte de la ROI con GPS durante la densificación de la red geodésica en la Comunidad de Valencia. Todos estos organismos han aportado los datos GPS en sus regiones para llevar a cabo una compensación global mezclando con observables clásicos de ROI. Otras campañas GPS observadas por el IGN en las regiones de Murcia, Madrid y de una forma más dispersa en Castilla-León han sido añadidas a esta compensación global.

En este artículo se presenta la metodología y estrategia de procesamiento, así como los resultados y precisiones alcanzadas, que en breve serán publicados en el Servidor web de Datos Geodésicos del IGN.

2. METODOLOGÍA.

2.1. Depuración de las observaciones clásicas de ROI.

Antes de la introducción en cálculo de las observaciones se llevó a cabo una exhaustiva depuración de las mismas que permita detectar y corregir errores groseros o de transcripción. El ajuste contiene casi 100.000 observaciones angulares acimutales, 67.000 observaciones cenitales y más de 6.000 vectores GPS.

2.1.1. Observaciones acimutales.

La depuración de las vueltas de horizonte acimutales consistió en:

- Revisión exhaustiva de libretas de campo originales y comprobación con fichero digital (codificación, transcripción, cambio de situación de vértices, medias de series de vuelta de horizonte, etc.).

- Transformación de direcciones angulares a acimutes (con coordenadas ETRS89 aproximadas de ROI).

- Cálculo de la desorientación en la estación con todas las visuales.

- Depuración de visuales erróneas no detectadas anteriormente en un determinado rango a partir de diferencias en la desorientación de la vuelta de horizonte.

2.1.2. Observaciones cenitales.

- Revisión de libretas de campo originales y comprobación con fichero digital.

- Reducción de la visual por alturas de instrumento, pilar y mira.

- Reducción del ángulo por índice de refracción general (0,13).

- Reducción del ángulo por índice de refracción calculado con visuales recíprocas.

- Detección de errores mediante cálculo del índice de refracción con visuales recíprocas.

- Detección de errores por alturas de instrumento/mira por comparación de alturas de pilar procedentes de base de datos.

- Reducción del ángulo cenital por desviación de la vertical en función de las componentes ξ y η y del acimut α, ya que se calculan altitudes elipsoidales y no ortométricas:

ε = ξ cos α + η sen α

Aunque el valor de la desviación de la vertical no se puede considerar despreciable (alcanza hasta 10” en la zona pirenaica), se comprobó que con las observaciones cenitales, el ajuste altimétrico empeoraba introduciendo las correcciones procedentes del modelo de geoide IBERGEO95 (escalado con observaciones de REGENTE). Por ello, en el ajuste final no se introdujeron las correcciones.

La reducción por refracción se hizo aplicando un índice genérico (0,13) para todas las observaciones, sirviendo el calculado por visuales recíprocas para la detección de posibles errores cuando hubiera un índice de refracción calculado con un valor muy alejado de un margen “normal” (entre 0.05 y 0.20).

2.2. Ajuste independiente de observaciones.

Una vez depuradas las observaciones clásicas se procedió a realizar un ajuste independiente por bloques de cada grupo de observaciones (GPS, acimutales y cenitales) con una doble finalidad:

- Detectar observaciones erróneas no detectadas en pasos anteriores (por exceder el valor crítico del residuo tipificado).

- Establecer una ponderación adecuada de los tres tipos de observaciones independientemente, para que posteriormente en una compensación conjunta el peso sea adecuado.

En el caso de las observaciones cenitales, la varianza a priori para cada una de las observaciones se estableció en función de la distancia de la visual según la fórmula empírica:

σ = (1 + D (km))^cc

La varianza resultante para introducir como peso en las observaciones angulares acimutales fue 6^cc, mientras que en las observaciones cenitales, aunque con pequeñas discrepancias, se comprobó que la fórmula anteriormente reseñada resultaba idónea. Las visuales cenitales de más de 12 km fueron eliminadas.

El total de las observaciones rechazadas tanto a priori como posteriormente en la fase de ajuste fue de casi el 1%.

El software utilizado para el ajuste fue Microsearch Geolab 2001, de BitWise Ideas Inc.

2.3. Ajuste conjunto (GPS y observaciones angulares).

Finalmente, con los pesos obtenidos en los ajustes independientes anteriores, se realizó una compensación conjunta, detectando posibles inconsistencias entre ambas observaciones no detectadas en pasos anteriores y por lo tanto, realizando un último filtrado de observaciones rechazadas en función del valor del residuo crítico (según el test Tau máximo).

Para considerar el gran volumen de datos del ajuste realizado se han de tener en cuenta las siguientes estadísticas:

- Número de vértices del ajuste: 11.019

- Vértices fijos (REGENTE): 1.071

- Vértices con observación clásica y GPS: 1.207

- Direcciones acimutales: 99.698

- Direcciones cenitales: 66.644

- Vectores GPS: 6.401

- Observaciones totales: 185.545 (GPS * 3)

- Parámetros: 41.985 (coordenadas + desorientaciones)

- Grados de libertad del ajuste: 143.560

3. ESTADÍSTICAS Y RESULTADOS.

Del ajuste final se obtuvieron coordenadas (geográficas y UTM en el huso correspondiente) así como desviaciones estándar y elipses de error (95% de confianza) para todos los vértices de la red calculados. Esta última información (parámetros de fiabilidad de las coordenadas de cada vértice geodésico) se suministrará junto a las coordenadas, ya que es un dato que puede ser muy útil al usuario que está apoyándose en la red geodésica según el tipo de trabajo y la precisión requerida para el mismo.

Evidentemente, en las zonas en las que se han combinado observaciones clásicas con GPS, la precisión resulta superior a las zonas en las que sólo hay observaciones clásicas. Asímismo la precisión resultante es bastante desigual en vértices de observación clásica según el número de visuales que contenga su vuelta de horizonte, geometría de la misma, longitud de las visuales, etc.

En las figuras 1 y 2 se puede ver por zonas las desviaciones estándar resultantes ( en planimetría y altimetría respectivamente):

Fig. 1. Desviaciones estándar (planimetría).

Fig. 2. Desviaciones estándar (altimetría).

Como se puede ver en las figuras 3 y 4, las desviaciones estándar en los vértices con observación clásica presentan un valor medio de 4,9 cm en planimetría y 9,8 cm en altimetría, estando en planimetría el 89% de los vértices con una desviación inferior a 6 cm y en altimetría el 94% por debajo de los 15 cm.

Fig. 3. Histograma de desviaciones estándar en planimetría (vértices sólo con observaciones clásicas).

Fig. 4. Histograma de desviaciones estándar en altimetría (vértices sólo con observaciones clásicas).

En el caso de vértices con observación GPS, como se puede ver en las figuras 5 y 6, los resultados son significativamente mejores, estando las elipses de error (95% de confianza) en un valor medio de 1,4 cm en planimetría y 2,7 cm en altimetría.

Fig. 5. Histograma de elipses de error en planimetría (vértices con observaciones GPS).

Fig. 6. Histograma de elipses de error en altimetría (vértices con observaciones GPS).

Finalmente, con los resultados obtenidos se ha llevado a cabo una comparación con las coordenadas ETRS89 de ROI transformadas por el algoritmo MCS Grid (F.J. Matesanz), herramienta utilizada para el paso de toda la cartografía nacional de ED50 a ETRS89.

Como se puede ver en la figura 7, casi el 80% de los vértices tienen una discrepancia inferior a 0,1 m, con un valor medio de 8 cm de discrepancia en distancia planimétrica.

Fig. 7. Diferencias cálculo ROI ETRS89 - MCS Grid.

Esta comparación de forma gráfica (figura 8) resulta muy útil para detectar posibles inconsistencias zonales de ROI ED50, ya que el algoritmo resulta bastante uniforme y por tanto las diferencias grandes deben ser achacadas a defectos en las coordenadas ED50, sobre todo procedentes de la estrategia de cálculo utilizada en los años 80 (especialmente constreñimientos a red de primer orden y provincias limítrofes calculadas con anterioridad). También nos permite chequear la precisión del algoritmo MCS Grid, que como se puede observar, prescindiendo de anomalías en ED50, prácticamente en toda España tiene una precisión mejor que 0,2 m y en la mayoría de los casos, mejor que 0,1 m.

Fig. 8. Diferencias cálculo ROI ETRS89 - MCS Grid.